Sejarah Masjid Melayu Lebuh Acheh bermula pada 1792 apabila Tengku Syed Hussain Al-Aidid iaitu seorang kerabat diraja Acheh, Sumatera, Indonesia telah membuka sebuah kawasan perkampungan masyarakat Islam seluas 66,000 kaki persegi di Lebuh Acheh, Georgetown, Pulau Pinang